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Diese Seite zeigt wie man Kreisflächen in regelmäßige Vielecken
umsetzt und wie die Vielecken gezeichnet werden, um die Seitenbreiten des
Horns zu ermitteln. Der Zusammenbau dieser Hörner, sowie ihre
dazugehörenden Lehren werden auf den 400Hz
und 80Hz Hornseiten eingehend beschrieben.
Die Tabellen auf dieser Seite beziehen sich auf das 400 Hz Horn.
Die Abbildung rechts zeigt die "extrudierten" Seiten und die Lehre für das 400 Hz Horn. Da ich keine Gleichung für die Umrechnung einer bekannten Kreisfläche in die eines Vielecks kenne, die nicht mit zwei Unbekannten arbeitet, habe ich die automatische Bemassungsfunktion eines CAD-Programs eingesetzt, um die Flächen der Vielecke zu finden. Glücklicherweise muß man diese Prozedur nur einmal durchführen. Falls 12 Seiten genügen, brauchen Sie nichts umzurechnen, da der Umrechnungsfaktor unten steht. Sie können sich auch mit Steinmusic in Verbindung setzen, falls Sie weitere Fragen haben. Hier bedeutet "x" immer die Länge durch die Mitte des Horns. Ein Zoll ist 2,54 cm. 1) Teilen Sie eine beliebige Fläche bei x durch 12 (oder die Seitenzahl), um die Fläche eines imaginären Dreiecks zu finden, die ein Teil eines regelmäßigen Vielecks darstellt. 2) Umschreiben Sie den bei x gefundenen Kreis mit einem Vieleck und schreiben Sie ein Vieleck in den gleichen Kreis ein. 3) Setzen Sie die automatische Bemassung ein, um die Entfernung zwischen den Seiten der Vielecke, und deren Seitenbreiten zu ermitteln. 4) Zeichnen Sie weitere Vielecke zwischen die ersten zwei und bemassen Sie die Seiten der Vielecke sowie die Radien der umschriebenen Kreise, um den Radius eines Kreises zu finden, um dem ein Vieleck mit der gewünschten Fläche gezeichnet werden kann. Sie müssen nur die Flächen der Dreiecke ermitteln. Betrachten Sie die Radien als die Höhe des Dreiecks, die Seiten des jeweiligen Vielecks als der Boden. 5) Um den Verkleinerungsfaktor zu finden, teilen Sie den in 4) ermittelten Radius durch den Radius der Kreisfläche bei x. Danach multiplizieren Sie alle Radien um diese Zahl. Zum Beispiel, x = 4 Zoll
RPolyg = 1.3488 Zoll = 0,988 (Tabelle 1.)
Eine weitere trauerige Möglichkeit, die ich nicht gebraucht habe aber hier zeige, damit die Leser mich nicht daran erinnern müssen, ergibt Radien, bzw. Flächen, die anfangs zu klein sind. Statt Polygone zu zeichnen, müssen Sie willkürliche Zahlen in die Gleichung einsetzen, bis Sie das gewünschte Ergebnis bekommen. Im gleichschenkligem Dreieck AOC
cos15° * Länge des gegenüberliegenden Schenkels, bzw.
die unbekannte Seite des imaginären Dreiecks dann:
cos15° * unbekannte Seite
0.9659 = unbekannte Seite Sie müssen auch die Länge von y finden:
SIN15° = Länge des gegenüberliegenden Schenkels(die
zuvor ermittelte unbekannte Seite)
SIN15° = y y = bekannter Radius * (0.2588) Um festzustellen, dass Sie das falsche Dreieck berechnet haben, multiplizieren Sie y mal 2 und ermitteln Sie die Fläche des gleichschenkeligen Dreiecks. Es sollte jetzt einleuchtend sein, warum ich automatische Bemassung eingesetzt habe. Für Hörner mit mehr als 12 Seiten weiß ich nicht, ob sich diese Umrechnung lohnt. Je mehr Seiten, um so kleiner ist der Faktor, da das Horn "runder" wird. Wie auch immer es sieht nicht so aus, als machte es viel aus bei kleinen Hörnern. Bei großen jedoch kann man bis zu 5 cm beim Munddurchmesser einsparen, um den Hochtöner dementsprechend niedriger einzubauen. TABELLE 1 - 400Hz-Horn
Sie können die Flächen über die Radien ermitteln.(Die Fläche durch pi teilen und die Quadratwurzel dieser Zahl finden.) Schreiben Sie Polygone um die verkleinerten Kreise. Lassen Sie Ihr Program die Seitenbreiten der bei x ermittelten Polygone finden.
This table lists the the side lengths at x distance from the horn throat. As these lengths are on a curve, you will have to first find the distances on the horn curve before you can draw a template. TABELLE 2
Mit automatischer Bemassung können Sie auch die Kurvenlängen finden. TABELLE 3
Man kann auch Radien von einander abziehen. Zum Beispiel:
0.8446 (bei x = 1 inch) A2 + B2 = C2. Sie brauchen die Quadratwurzel von C.
A = 0.10322 = 0.01065024 plus
Zeichnen Sie die verkleinerten Radien bei den Kurvenlängen. Verbinden Sie die Endpunkte der Radien mit GERADEN Linien (sog. Spline-Kurven sind hier nicht zu gebrauchen!) Die Kurve für das 400Hz Horn soll genauso aussehen wie die untenstehende. SCHABLONE NR. 1 Die Länge durch die Mitte ist 11.6 Zoll. Die Kurvenlänge beträgt 12.7378 Zoll. Man setzt diese Schablone ein, um die Seitenabstützungen für die Lehre auszuschneiden.
Zeichnen Sie eine "extrudierte" Seite der Polygone. Die Kurvenlängen sind hierfür die neuen Entfernungen bei x. Verbinden Sie die Endpunkte mit GERADEN Linien. SCHABLONE NR. 2 Je höher die Seitenzahl, um so flacher die Kurven. Je flacher die Kurven, um so genauer sind die geraden Linien. 
In Tabelle 3 habe ich die Seitenbreiten durch 2 geteilt, damit ich die Seiten durch Koordinateneingabe zeichnen konnte. Das heißt: ich habe bei der Mittellinie angefangen und die Hälfte der Figur gezeichnet. Dann kopierte und verspiegelte ich diese Hälfte.
Wie die Abbildung unten zeigt, kann man dieses Verfahren fast überall einsetzen. Das große Horn befindet sich auf der 80Hz-Hornseite. 
Exponentialgleichung
Für die hier beschriebenen Hörner bedeutet St immer 1/4tel der Halsfläche eines Treibers mit Druckkammer, bzw. 1/4telder Membranenfläche eines Konuslautsprechers.
S = Querschnittsfläche Um "M" zu ermitteln, gibt es so viele Gleichungen wie Leute, die Hörner bauen. Wie schon erwähnt, liegt diese Zahl meistens zwischen 0,5 und 0,6. Versuche, M mathematisch zu ermitteln schlagen immer fehl.
Fo = untere Grenzfrequenz in Hz. Wenn Sie ein Horn als ein 400 oder 80Hz-Horn beschreiben, beziehen Sie sich auf diese Gleichung. "Öffnungsverhältnis" hat die gleiche Bedeutung. Die untenstehende Gleichung beschreibt die Mundfläche eines Horns in voller Größe.
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BERECHNUNGEN
